Force de Lorentz

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Qu'est-ce que la force de Lorentz?

La force de Lorentz est une force magnétique qui agit entre un champ magnétique et une charge en mouvement. Lorsqu'une charge se déplace perpendiculairement à travers un champ magnétique, c'est-à-dire en croisant les lignes de champ magnétique, alors une force agit, qui est à son tour perpendiculaire au champ magnétique et à la direction de vol de la charge. On parle alors de la force de Lorentz. Elle entraîne un mouvement circulaire de la charge. La force de Lorentz a été découverte par le physicien Hendrik Antoon Lorentz.

Table des matières

En principe, des forces magnétiques agissent entre des charges en mouvement. En effet, selon les équations de Maxwell, les lois de l'électrodynamique, des charges en mouvement sont à l'origine des champs magnétiques. Il existe ainsi des forces magnétiques (d'attraction et de répulsion) entre les pôles (pôle nord resp. pôle sud) de différents aimants permanents qui sont attribuées aux courants circulaires élémentaires dans le matériau. Il existe également une force qui agit directement sur une charge en mouvement lorsqu'elle se déplace dans un champ magnétique. C'est la force dite de Lorentz.

La force de Lorentz agit toujours lorsqu'une charge croise les lignes de champ magnétiques. Elle peut, par exemple, amener la charge à suivre un mouvement circulaire.

La force de Lorentz F_L agit sur des porteurs de charge en mouvement (en bleu) perpendiculairement à la direction de vol actuelle, lorsqu'ils croisent les lignes de champ magnétique. La force de Lorentz agit alors perpendiculairement à la densité de flux magnétique B et perpendiculairement à la direction de vol des porteurs de charge v. Si les électrons peuvent se déplacer librement, ils sont contraints de suivre une trajectoire circulaire.

La règle de la main droite pour déterminer la direction de la force de Lorentz

Il est possible de déterminer la direction de la force de Lorentz à l'aide de la règle dite de la main droite. Cette règle est également connue sous le nom de règle des trois doigts.
Si l'on tient le pouce dans la direction du mouvement d'une charge positive imaginaire (donc, pour les électrons exactement à l'opposé de la direction du mouvement) et l'index dans la direction du champ magnétique, le majeur indique alors la direction de la force exercée sur les porteurs de charge en mouvement.

Illustration de la règle de la main droite pour la force de Lorentz

L'illustration montre la règle de la main droite pour le produit vectoriel : Pour déterminer la direction du vecteur v₃ avec v₃=v₁xv₂, il faut tenir le pouce dans la direction de v₁ et l'index dans la direction de v₂. Le majeur écarté indique alors la direction de v₃ (graphique de droite). Pour la force de Lorentz F_L, la formule F_L=qvxB s'applique. Ainsi, on peut déterminer la direction de la force de Lorentz en tenant le pouce à l'opposé (en raison du signe moins de la charge e) de la direction du mouvement des électrons à la vitesse v et l'index dans la direction de la densité du flux magnétique B (graphique de gauche). Le majeur, écarté verticalement, indique alors la direction de F_L.

Comment la force de Lorentz est-elle utilisée ?

La force de Lorentz, qui porte le nom de son découvreur, le physicien Hendrik Antoon Lorentz, est exploitée dans de nombreuses expériences physiques et dans certaines applications techniques. Par exemple, dans les capteurs à effet Hall ou les tubes à faisceau électronique filiforme. Vous en apprendrez plus sur ces deux exemples ci-dessous.

Capteur à effet Hall

Un capteur à effet Hall par exemple utilise l'effet physique de la force de Lorentz. Il se compose essentiellement d'une petite plaque métallique parcourue par un courant. Lorsqu'un courant est appliqué à une plaque métallique placée dans un champ magnétique, une force agit sur les électrons qui les pousse vers un côté de la plaque métallique. La tension électrique qui apparaît alors sur la plaque est proportionnelle au champ magnétique.

Tube à faisceau électronique filiforme

La charge élémentaire par masse de l'électron a pu être déterminée à l'aide du tube dit à faisceau électronique filiforme. Là aussi, la force de Lorentz est utilisée. Puisque la charge élémentaire est également accessible par d'autres expériences, la très petite masse de l'électron peut finalement être déterminée à l'aide du tube à faisceau électronique filiforme. La valeur de la masse de l'électron est importante. Sans connaître précisément la masse de l'électron, le développement en matière de composants de semi-conducteurs performants pour la technologie informatique ne serait pas possible.

Pour comprendre le tube à faisceau électronique filiforme, il faut d'abord examiner la formule de la force de Lorentz \(\vec{F}_L\). Elle est : \(\vec{F}_L=q\vec{v}\times\vec{B}\), où \(q\) désigne la charge, c'est-à-dire une charge élémentaire négative -e pour les électrons, \(\vec{v}\) la direction du vol des électrons en tant que vecteur de direction et \(\vec{B}\) la densité de flux magnétique avec indication de la direction, également en tant que vecteur. L'opération \(\vec{v}\times\vec{B}\) décrit le produit vectoriel de deux vecteurs.

Le résultat de ce produit est également un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs du produit vectoriel. Si l'on n'est intéressé que par la magnitude de la force de Lorentz et non par sa direction, on peut écrire pour sa magnitude F_L (sans indication de vecteur) : F_L=qvB•sinθ avec le sinus de l'angle θ entre la direction du vol de l'électron et la densité de flux magnétique B.

Dans le tube à faisceau électronique filiforme, les électrons sont émis par une cathode à incandescence, puis accélérés. Ils pénètrent ensuite dans un champ magnétique et peuvent ainsi être forcés de suivre une trajectoire circulaire.

La figure montre de manière schématique la structure d'un tube à faisceau électronique filiforme. Les électrons sont émis au niveau de la cathode à incandescence par la tension de chauffage et ensuite accélérés (non montré). La vitesse des électrons peut être calculée à partir de la tension d'accélération. La force de Lorentz agit cependant sur les électrons en raison du champ magnétique entre les bobines de Helmholtz les forçant ainsi à suivre une trajectoire circulaire (dessinée en bleu). Cette trajectoire circulaire a un rayon r, qui dépend de la vitesse des électrons et de la densité de flux magnétique B. La charge spécifique q/m peut être calculée à partir de B, r et de la vitesse des électrons v. Le tube à faisceau électronique filiforme fait partie des expériences fondamentales en physique.

Le rayon de la trajectoire circulaire r prend la valeur pour laquelle la force centrifuge \(F_z=\frac{m\cdot{v^2}}{r}\), qui agit sur les électrons de masse m, et la force de Lorentz \(F_L=qvB\cdot{sin\theta}\) se compensent exactement.

Si l'électron se déplace perpendiculairement au champ magnétique, on peut dire, en raison de sin90°=1, que F_L=qvB.

Il en résulte donc que F_z=F_L:

\(\frac{m\cdot{v^2}}{r}=qvB\Rightarrow\frac{q}{m}=\frac{v^2}{rvB}=\frac{v}{rB}\)
La charge par masse des électrons (appelée masse des électrons spécifique) peut donc être déterminée à partir de la vitesse des électrons, du rayon de la trajectoire circulaire dans le tube à faisceau électronique filiforme et de la magnitude de la densité de flux magnétique B.

La vitesse des électrons peut à son tour être calculée à partir de la tension d'accélération appliquée dans le tube à faisceau électronique filiforme. La densité de flux magnétique B peut par exemple être mesurée à l'aide d'un capteur à effet Hall.

Étant donné que la force centrifuge augmente proportionnellement avec la masse, mais que la force de Lorentz augmente proportionnellement avec la charge, des particules ayant une masse et une charge double voleraient exactement sur la même trajectoire que les électrons. Par conséquent, dans le tube à faisceau électronique filiforme, seule la charge élémentaire spécifique \(\frac{q}{m}\) peut être déterminée.

Auteur:
Dr Franz-Josef Schmitt

Dr. Franz-Josef Schmitt est physicien et directeur scientifique des cours pratiques avancés de physique à l'université Martin-Luther de Halle-Wittenberg. Il a travaillé à l'université technique de 2011 à 2019 et a dirigé divers projets pédagogiques ainsi que le laboratoire de projets en chimie. Ses recherches se concentrent sur la spectroscopie de fluorescence résolue en temps sur des macromolécules biologiquement actives. Il est également directeur de Sensoik Technologies GmbH.

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